各類型的數學模型解定位方法

數學模型解定位方法是通過測量空間中的每一直線段，利用空間數學模型關系和公理來求解定位點在空間中的位置。在特定定位系統中，通過測量設備得到準確的觀測結果，如信號到達時間(TVA)、信號到達時差(TDOA)、信號到達角(AOA)、接收信號強度(RSSI)等，然后通過微積分得到線段長度或角度測量，然后利用空間數學模型知識求解定位問題。

基于TVA的定位方法

TVA也被稱為周向定位技術。在實際定位過程中，通過測量設備發射的電磁波，得到從當前定位點到三個指定點的時間：T1，T2，T3。根據電磁波傳播速度是光速的認識，很容易得到三邊距離R1、R2、R3。利用平面數學模型的兩點距離公式，建立方程，求解定位位置。在定位過程中，需要測量兩個時間點，即起始時間t0和到達時間T1、T2、T3，這四個時間變量直接影響測量距離。

基于TDOA的定位方法

TDOA也被稱為雙曲線定位技術。它所依賴的數學模型知識是，如果要測量點到周圍兩個參考點之間的傳播距離差，所要定位的點必須位于雙曲線上，以這兩個參照點為焦點，從點到兩個焦點的距離差作為傳播距離差。RI1是距離差。通過簡化公式，便于消除公式中的t0，避免了t0測量誤差的引入。只要定位系統保證測量信號同時發送，然后精確測量到達時差，時間測量誤差的影響就會減小。TDOA技術中常用的算法有芳算法、Chan算法和Taylor級數展開算法。如果你對這些算法感興趣，你可以通過維基百科了解更多。

基于AOA的定位方法

TVA也被稱為方位定位技術。根據平面數學模型的知識，兩條射線在一點上是平行或相交的。通過測量待定位點與兩個指定點之間的入射角，可以方便地確定待定位點的位置。通過變換公式，可以很容易地消除變量r，直接求解二元一階方程，并且容易得到待定位點的位置。與TVA、TDOA等技術相比，AOA機制不需要時間同步，實現同維定位任務所需的參考節點數最少。

基于RSSI的定位方法

RSSI是基于信號強度的信號強度。根據物理知識，我們可以知道一些信號按照固定的衰減模型在自由空間中傳播，從而得到信號強度與距離之間的精確關系。其中，PD是被定位點接收到的信號強度。P0是距離輻射源d0的信號強度。N是信號衰減系數。在定位過程中，利用該裝置測量三個不同參照點的信號強度，并根據該模型計算出三個距離值，從而采用與TVA相似的數學模型解法得到定位點。